در سال‌های گذشته با هندسه آشنا شده اید و استدلالهای ساده نیز دست و پنجه نرم کرده‌اید. زمان آن رسیده است که در پایه نهم با مفهوم و تعریف استدلال و انواع آشنا شوید و نحوه به کارگیری درست استدلال و اثبات در هندسه را فرا بگیرید.
در فصل سوم ریاضی نهم یعنی هندسه و استدلال ابتدا کمی درمورد استدلال صحبت میکنیم، سپس تفاوت استدلال و اثبات را بیان کرده و به اثبات در هندسه می‌پردازیم. یکی از مهمترین و مناسب ترین بخش های هندسی برای تمرین استدلال کردن، همنهشتی است. در این فصل سوال های متنوعی از همنهشتی مثلث ها حل میکنیم. و در آخر با مفهوم جدیدی به نام تشابه و شکل‌های متشابه آشنا می‌شویم.
امیدوارم مطالب این فصل را عمیقا یاد بگیرید زیرا در تقویت تفکر منطقی شما بسیار تاثیرگذار خواهد بود.
جزوه فصل سوم ریاضی نهم
می‌توانید همراه با مشاهده ویدیوها از جزوه تعاملی ریاضی نهم محمدرضا توکلی‌مقدم نیز استفاده کنید. این جزوه شامل نمونه سوالات مهم و مثال‌های متنوعی است که باید توسط شما کامل شود.
همچنین می‌توانید از طریق لینک زیر به همه جزوات فصل به فصل ریاضی نهم دسترسی داشته باشید.
درس اول: استدلال
بعید است یک روز را بگذرانید و در آن هیچ استدلالی نکنید!! استدلال یعنی دلیل آوردن! ما هرروزه برای نشان دادن درستی ادعاهایمان از استدلال استفاده میکنیم. حتی اگر کسی را نبینید برای خودتان در ذهن دلیل هایی ارائه میکنید و نتیجه‌هایی می‌گیرید.
یک مغازه دار برای آنکه جنسی را به مشتری بفروشد، باید با کمک استدلالی او را متقاعد کند که جنسش برای او مفید است و ارزش پرداخت هزینه را دارد. در هر شغل یا حرفه دیگر نیز از این دسته مثال‌ها فراوان است. وقتی در مدرسه یا خانه هستید و با خانواده یا دوستان صحبت میکنید برای اینکه نشان دهید حق با شماست مجبورید استدلال قانع کننده‌ای ارائه دهید.
یکی از مهمترین اهداف درس ریاضی و هندسه تقویت و رشد مهارت استدلال کردن در شماست. بسیاری از اثبات هایی که در ریاضی میبینیم بهانه ای است تا ذهن شما با استدلالهای منطقی و دقیق آشنا شود و بتواند از این مهارت در زندگی روزمره استفاده کند.
در این درس با موارد زیر آشنا خواهید شد:
- تعریف استدلال
- انواع استدلال: شهودی و منطقی
- علت ضعف استدلالهای شهودی
- تشخیص استدلالهای ضعیف و نامعتبر
- تفاوت استدلال و اثبات
- تفاوت اصل و قضیه
- نمونه‌هایی از استدلالهای خوب و بد
درس دوم: اثبات در هندسه
هندسه سرزمین اثبات‌های دقیق و زیبا در ریاضیات است. در این درس ابتدا با می‌آموزید چگونه فرض و حکم یک مسئله را تشخیص دهید. از اثبات به عنوان یک پل برای برقراری ارتباط بین فرض و حکم استفاده میکنیم. شما باید بتوانید ایراد و مشکلات یک اثبات ضعیف یا نادرست را تشخیص دهید و آن را تصحیح کنید. در این ویدیو نمونه‌هایی از اثبات‌های خوب و بد را با هم مرور میکنیم.
بهترین راه برای رد کردن یک ادعای غلط ارائه یک مثال نقض است. در این درس با مثال نقض به طور مفصل آشنا می‌شوید.
در آخر تعدادی قضیه و نکته‌های مهم و کاربردی در هندسه مطرح می‌شود که تا انتهای فصل اثبات آن‌ها را فرا می‌گیرید و سال‌های آینده برای حل مسئله از آن‌ها استفاده خواهید کرد.
درس سوم: همنهشتی مثلث ها
اثبات همنهشتی مثلث‌ها و استفاده از آن دسته مهمی از مسائل اثباتی در هندسه را تشکیل می‌دهند. شما باید بتوانید با نمادهای مناسب ریاضی اثبات مناسب برای همنهشتی مثلث‌ها ارائه دهید.
در ابتدای این درس از هندسه و استدلال پایه نهم ۵ حالت همنهشتی مثلث‌ها را یادآوری میکنیم: ض ض ض- ض ز ض- ز ض ز- وض- وز
شما باید در هر مسئله ابتدا فرض و حکم را به درستی تشخیص دهید، سپس مثلث‌های مناسب را انتخاب کرده و اجزای مساوی آن‌ها را از فرض بنویسید. سپس یکی از حالت‌های همنهشتی که مناسب است را انتخاب کنید و نتیجه گیری را کامل کنید.
درس چهارم: حل مسئله در هندسه
گاهی اوقات در یک مسئله ظاهرا همنهشتی مورد سوال نیست ولی شما تشخیص می‌دهید که با استفاده از همنهشتی می‌توان حکم را نشخیص داد. در این ویدیو با توضیح و تشریح مثال کتاب، قدم‌هایی را که باید برای حل مسئله در هندسه برداریم بیان کرده‌ایم.
- فهم درست و دقیق مسئله
- رسم شکل مناسب
- مشخص کردن فرض و حکم
- ارائه یک راه حل مناسب برای رسیدن از فرض به حکم
درس پنجم: شکل های متشابه
امسال برای اولین بار با شکل‌های متشابه آشنا می‌شوید. این شکل‌ها در زندگی روزمره کاربرد فراوانی دارند و بسیار با آن‌ها برخورد کرده‌اید اما شاید اسم آن‌ها را نمیدانستید. نقشه و عکس ساده‌ترین نمونه از شکل‌های متشابه هستند. در این ویدیو پس از آنکه مفهوم تشابه را آموختید، نسبت تشابه را مطرح کرده و چند سوال مقدماتی و مهم از شکل‌های متشابه را حل میکنیم.
حل نمونه سوالات هندسه و استدلال ریاضی نهم
فقط و فقط و فقط با حل تمرین می‌توانید در ریاضی مهارت کسب کنید. پس دست به قلم شوید و سوال حل کنید. در این بخش حل تشریحی سوالات تکمیلی آمده‌است تا اگر در حل سوالات مشکلی داشتید با مراجعه به این ویدیو ها مشکلتان را حل کنید.
سوالات و نظراتتان در انتهای صفحه مطرح کنید.
ممنون از تدریس خوبتون جناب توکلی عزیز.خیلی مفید بود.
دمتون گرم مفید بود
عالی فقط یک اشتباه داشت
بسیار عالی توضیح میدین♡ممنون از شما
سپاس
ممنون توضیحاتتون عالی
سلام
خیلی ممنون از تدریس فوق العاده زیبا و مفیدتان آقای توکلی
خواهش میکنم آوا جان
سلام
ممنون آقای توکلی بسیار عالی تدریس میکنید
من به سایه شما این فصل. رو یاد گرفتم وگرنه نمیتونستم از تدریسات معلم خودمون سردر بیارم 😍 😍
سپاس عزیزم. خداروشکر
ممنون از تدریس شما عالی بود
خواهش میکنم
با تشکر فراوان از زحمات شما استاد گرامی . بنده ۳ سال تحصیلی رو با ویدیو های ریاضی شما گذروندم و نمره کامل کسب کردم . من و پدر و مادرم همیشه شما را دعا میکنیم و واقعا خدا خیرتون بده . واقعا از شما خیلی ممنونم امیداوارم هر چه از خداوند تعالی میخواید رو دریافت کنید. ما همیشه برای شما دعا میکنیم . من پایه هفتم و هشتم و نهم هم که الان هستم رو با ویدیو های شما میبینم
سلام. خیلی خیلی خوشحالم که نتیجه دلخواهت را کسب کردی. برایت موفقیت همیشگی آرزومندم.
خیلی ممنون از شما . تمام ویدیو هاتون خیلی خوبه به طوریکه تمام موارد رو با زبان ساده بیان میکنید از زحمات شما سپاسگزارم
سپاسگزارم